计算题高频模型：公式、步骤、典型题完整解答
02. 计算题高频模型：公式、步骤、典型题完整解答
目标：把高频计算模型做成“见题就套”的固定流程。
0. 计算题通用写法（强烈建议每题按此落笔）
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已知：摘录数据（带单位）
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求：题目问的量
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公式/方法：写核心公式
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计算过程：代入 → 中间量 → 结论
注意：写“过程”能拿步骤分；只写结果风险很大。
1. 挣值管理（EVM）——高频中的高频
1.1 必背量与公式
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PV（计划价值）：计划到某时点应该完成的工作量对应预算
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EV（挣值）：实际完成的工作量对应预算
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AC（实际成本）：实际花了多少钱
派生量：
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SV = EV - PV（进度偏差）
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CV = EV - AC（成本偏差）
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SPI = EV / PV（进度绩效指数）
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CPI = EV / AC（成本绩效指数）
完工估算（常考两类）：
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EAC = BAC / CPI（假设未来绩效与当前一致）
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ETC = EAC - AC（完工尚需估算）
经验：题目没特别说明时，优先用
EAC = BAC / CPI。
1.2 典型题（完整解答）
题目：某项目总预算 BAC=100 万元。到第 6 个月时：
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计划完成 60% 工作量（即 PV 对应 60%）
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实际完成 50% 工作量（即 EV 对应 50%）
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实际已花费 AC=55 万元
求：SV、CV、SPI、CPI，并判断进度/成本状况；按当前绩效估算 EAC。
解答：
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已知：BAC=100 万；PV=60%×100=60 万；EV=50%×100=50 万；AC=55 万
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求：SV、CV、SPI、CPI、EAC
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公式：
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SV=EV-PV
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CV=EV-AC
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SPI=EV/PV
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CPI=EV/AC
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EAC=BAC/CPI
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计算：
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SV=50-60=-10（万元）→ 进度落后
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CV=50-55=-5（万元）→ 成本超支
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SPI=50/60=0.8333→ 小于 1，进度绩效差
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CPI=50/55=0.9091→ 小于 1，成本绩效差
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EAC=100/0.9091≈110（万元）→ 预计超支约 10 万
结论：进度落后、成本超支；若不纠偏，完工估算约 110 万。
1.3 易错点
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“完成比例”用于 EV，“计划比例”用于 PV。
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SPI/CPI 小于 1 表示绩效差（落后/超支）。
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单位保持一致（万元/元）并写清楚。
2. 网络计划（CPM / 关键路径）——工期与时差
2.1 核心概念
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ES/EF：最早开始/最早完成（正推）
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LS/LF：最迟开始/最迟完成（逆推）
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总时差 TF = LS - ES = LF - EF
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关键路径：TF=0 的活动链；其长度=项目工期
2.2 典型题（AON，活动在节点，给持续时间与前置关系）
题目：活动如下（单位：天）：
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A：3（无前置）
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B：4（前置 A）
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C：2（前置 A）
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D：5（前置 B、C）
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E：2（前置 D）
求：项目工期、关键路径；并求活动 C 的总时差 TF。
解答：
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正推（ES/EF）：
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A：ES=0，EF=3
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B：ES=3，EF=7
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C：ES=3，EF=5
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D：ES=max(EF_B,EF_C)=max(7,5)=7，EF=12
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E：ES=12，EF=14
→ 项目工期=14 天
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逆推（LS/LF）（从终点 E 开始）：
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E：LF=14，LS=12
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D：LF=LS_E=12，LS=7
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B：LF=LS_D=7，LS=3
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C：LF=LS_D=7，LS=5
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A：LF=min(LS_B,LS_C)=min(3,5)=3，LS=0
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关键路径：TF=0 的活动
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A：TF=LS-ES=0-0=0
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B：TF=3-3=0
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D：TF=7-7=0
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E：TF=12-12=0
→ 关键路径：A-B-D-E
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活动 C 的总时差：TF_C=LS-ES=5-3=2（天）
2.3 易错点
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合并点（多前置）取
max(EF)；分叉点（多后继）逆推取min(LS)。 -
题目若从 1 天开始计，也可用 0 开始计；关键是保持一致。
3. 三点估算（PERT）——期望工期与方差
3.1 公式
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期望：
TE = (O + 4M + P) / 6 -
标准差：
σ = (P - O) / 6 -
方差：
σ²
3.2 典型题（完整解答）
题目：某任务乐观 O=6 天，最可能 M=9 天，悲观 P=18 天。求期望工期 TE 与标准差 σ。
解答：
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TE=(6+4×9+18)/6=(6+36+18)/6=60/6=10（天）
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σ=(18-6)/6=12/6=2（天）
4. 风险概率与期望货币值（EMV）——会算也要会选
4.1 公式
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EMV = Σ(概率 × 影响)
4.2 典型题（决策树口径）
题目：方案 X 成本 20 万，成功概率 0.7，成功收益 50 万；失败概率 0.3，失败损失 10 万（损失视为负收益）。求 EMV。
解答：
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成功净收益=50-20=30
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失败净收益= -10-20 = -30
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EMV=0.7×30 + 0.3×(-30)=21-9=12（万元）
注意：题目如果把“成本”已经包含在收益里，就不要重复减。
5. 质量管理常考：缺陷密度 / 抽样 / 控制界限（概念 + 简算）
这类题通常计算不难，但容易在“定义”上扣分。
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缺陷密度：缺陷数 / 规模（如 KLOC、功能点）
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控制界限（概念题多）：通常为均值 ±3σ（题目给均值与 σ 时可代入）
6. 成本-收益类：投资回收期 / ROI / NPV / IRR（高频）
6.1 ROI
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ROI = (收益 - 成本) / 成本
6.2 NPV（净现值）
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NPV = Σ(现金流_t / (1+i)^t) - 初始投资
考场技巧：把折现系数写出来，分步相加，最后再减初始投资。
6.3 典型题（NPV 完整解答）
题目：某项目初始投资 100 万，未来 3 年每年年末净现金流分别为 40 万、50 万、60 万。折现率 i=10%。求 NPV（保留 2 位小数）。
解答：
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年 1 折现：40/(1.1)^1=36.36
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年 2 折现：50/(1.1)^2=41.32
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年 3 折现：60/(1.1)^3=45.08
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现值合计=36.36+41.32+45.08=122.76
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NPV=122.76-100=22.76（万元）
结论：NPV>0，财务上可行。
7. 计算题“高频清单”速记
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挣值：PV/EV/AC → SV/CV/SPI/CPI → EAC/ETC
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网络计划：正推/逆推 → TF → 关键路径
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PERT：TE、σ
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风险：EMV、决策树
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财务：ROI、回收期、NPV/IRR